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Renda fixa: entenda a duration

15/07/2020 às 15:00

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Neste artigo, iremos falar sobre uma das principais ferramentas de gestão de risco da taxa de juros em títulos de renda fixa, a Duration. Para um melhor entendimento, abordarei os seguintes tópicos:

  • Risco da taxa de juros: como ele pode afetar nos preços dos títulos de renda fixa?
  • Mensurando o Risco da Taxa de Juros: medindo a sensibilidade do valor de um título em relação às variações nas taxas de juros

Boa leitura!

Duration

Leia mais sobre renda fixa:

Risco da taxa de juros e o valor dos títulos de renda fixa

Antes de tudo, o que você quer dizer com “risco da taxa de juros”? Por acaso, a renda fixa tem risco? A princípio, precisamos entender que sim, a renda fixa tem riscos e que ela não é tão fixa como parece.

No Brasil, temos observado sucessivas quedas nas taxas de juros praticadas pelo mercado. Isso levou muitas casas de research, alguns especialistas em investimentos e comentaristas de finanças a falar aos quatro cantos que “a renda fixa morreu”. De fato, a rentabilidade dos títulos, principalmente, os títulos públicos, decaiu bastante. Mas isso não quer dizer que a renda fixa não tem o seu lugar em uma carteira de investimentos.

Risco na renda fixa

Para explicar melhor, voltaremos aos conceitos básicos sobre os riscos dos títulos de renda fixa. Veja, o retorno obtido de um título de renda fixa a partir do dia em que é comprado até o dia em que é vendido pode ser dividido em duas partes:

  1. O valor de mercado do título quando ele é eventualmente vendido;
  2. Os fluxos de caixa recebidos do título durante o período em que é mantido, além de quaisquer receitas adicionais resultantes do reinvestimento dos fluxos de caixa.

Vários fatores afetam uma ou as duas partes em conjunto. Podemos definir o risco associado a qualquer produto financeiro de renda fixa, como uma medida do impacto desses fatores nas características dos retornos.

Entretanto, o principal fator de risco da renda fixa – aquele que recebeu a maior quantidade de esforço – foi o Risco da Taxa de Juros. O Risco de taxa de juros é o risco associado a uma mudança adversa nas taxas de juros. Esse risco inclui dois tipos de risco: risco de nível e o risco da curva de rendimento (yield curve risk). É nesse contexto de mensuração do risco da taxa de juros que surge entra o conceito de duration.

Qual o motivo para isso acontecer?

Lembre-se que o preço de um título de renda fixa se move na direção oposta às mudanças nas taxas de juros. Em outras palavras, se as taxas de juros sobem, o preço de um título de renda fixa cai, e vise versa. Nesse sentido, para um investidor que planeja manter um título de renda fixa até o vencimento, a mudança de preço antes do vencimento não é motivo de preocupação, pois ele vai receber o montante dos juros + principal ao final do seu investimento.

Todavia, para um investidor que pretende ou tenha que vender o título de renda fixa antes da data de vencimento, um aumento nas taxas de juros significará a realização de uma perda de capital. Esse risco é chamado de risco de taxa de juros, que é um dos principais riscos enfrentados por um investidor no mercado de renda fixa.

Agora, sabemos que:

  • Para controlar o risco, é preciso quantificar o risco
  • No mercado de ações, mensuramos o risco pela volatilidade (geralmente, usando o desvio padrão como risco total) e o beta, como medida de risco sistemático

Obs: em nossos artigos sobre fatores de risco, apresentamos o conceito de beta e dos vários betas em modelos multifatoriais.

Logo, se os títulos de renda fixa são afetados pela taxa de juros, é necessário quantificar essa sensibilidade. Dessa forma, a medida de risco de taxa de juros mais usada é a Duration (duração). Duration, é a variação percentual aproximada no preço de um título ou carteira de títulos devido a uma variação de 100 pontos base nos rendimentos. Vamos entender melhor esse conceito.

Mensurando o risco da taxa de juros: Duration

A duration, é uma medida da sensibilidade aproximada do valor de um título às variações de taxas de juros. Com mais detalhes, podemos dizer que a duration é a variação percentual aproximada no preço de um título de renda fixa, em relação a uma variação de 100 pontos base nas taxas. O cálculo é dado pela seguinte fórmula. Vamos chamar a duration de “D“:

Duration

Notação:

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Onde:

Duration

Por exemplo, considere uma venda de título com maturidade de 20 anos, e cupom de 5% a.a., seja vendido por R$ 113,6777 e com rendimento até o vencimento (yield to maturity ou YTM) de 4%. Vamos alterar o rendimento para cima e para baixo em 20 pontos base e determinar quais serão os novos preços para o numerador. Se o rendimento diminuir em 20 pontos base de 4,0% para 3,8%, o preço aumentará para R$ 116,7049. Se o rendimento aumentar em 20 pontos base, o preço diminuiria para R$ 110,7527. Portanto, teremos:

O que esse “D” quer dizer?

A duration é interpretada como a variação percentual aproximada do preço para uma variação de 100 pontos base na taxa de juros. Nesse sentido, uma duração de 13,09 significa que a variação aproximada no preço desse título é de 13,09%, para uma variação de 100 pontos base nas taxas.

A fórmula a seguir é usada para aproximar a variação percentual do preço para uma determinada alteração no rendimento e uma determinada duração:

Variação percentual aproximada do preço = %(ΔV) = -D(Δy)(100)

Obs: A razão do sinal negativo no lado direito da Equação deve-se à relação inversa entre a mudança de preço e a variação de rendimento.

Por exemplo, considere um título a 5%a.a., com maturidade de 20 anos por R$ 113.6777 e cuja duração foi calculada em Duration (D) = 13,09. A variação aproximada do preço percentual para um aumento de 10 pontos base nos juros (ou seja, ΔV = +0,001) é de:

Logo, para uma variação de 10 pontos base, o preço do título iria oscilar em 1,309%, caso ele tenha uma duração de 13,09. (obs: isso não é exato). Logo, títulos com maior duration são mais sensíveis às variações nas taxas de juros.

Tipos de Duration

Outra definição é que a duration é uma medida do prazo médio (ponderado em dinheiro) de um título. Em outras palavras, pense nisso como uma aproximação de quanto tempo levará para recuperar seu investimento inicial no título.

Existem dois tipos de duração:

  1. Duração de Macaulay (Macaulay’s Duration) – A duração de Macaulay é útil na imunização, onde uma carteira de títulos é construída para financiar um passivo conhecido (principalmente por bancos)
  2. Duração modificada (Modified Duration) – A duração modificada é uma extensão da duração de Macaulay, sendo uma medida útil da sensibilidade do preço de um título (o valor presente de seus fluxos de caixa) aos movimentos das taxas de juros.

Macaulay’s Duration

 A formulação geral para a Macaulay’s duration é dada pela equação:

Duration

Essa equação fornece uma forma direta para mensurarmos a duration de um título. Entretanto, é possível usar outra fórmula. Abaixo, temos a fórmula da duração de Macaulay (Macaulay’s Duration). Com ela, ponderamos os fluxos de caixa de um título pelo tempo em que eles serão recebidos. Em outras palavras:

Em que:

Interpretação

Quando o conceito de duration foi introduzido por Macaulay em 1938, ele o usou como um indicador D, a média ponderada do tempo de cada cupom e pagamento principal de um título. Posteriormente, a duration foi muitas vezes pensada em termos temporais, ou seja, anos. Todavia, a duração fornece ao investidor uma percepção da exposição ao preço do dinheiro ou da exposição do preço percentual a possíveis mudanças nas taxas de juros.

Em resumo, títulos com maior duration, são mais sensíveis às variações nas taxas de juros. Por isso, são também mais arriscados (mais voláteis). Nesse sentido, por serem mais arriscados, os investidores exigem maiores retornos destes títulos. Abaixo, temos um gráfico dos títulos de curto e longo prazo americanos. É possível notar que os títulos de longo prazo oscilam mais que os títulos de curto prazo, assim como apresentam maior retorno.

Duration

Fonte: Ibbotson (2012) adaptado

Até a próxima! Não esqueça de acompanhar este e outros textos no TC School!

Referências adicionais

FABOZZI, F. (2012) The Handbook of Fixed Income Securities. 8. Ed. McGraw-Hill.

Ibbotson SBBI Classic Yearbook 2012: Market Results for Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1926-2011 (Stocks, Bonds, Bills and Inflation (Sbbi) Yearbook (Classic Edition)

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