TC School / Matemática financeira

5 – VPL Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno

26/02/2019 às 15:52

Roberto Ushisima Roberto Ushisima

A aula anterior tratou de séries de fluxos de caixa. Uma utilização das séries é na análise de projetos de investimentos através dos métodos do  VPL Valor Presente Líquido e da Taxa Interna de Retorno.

Quando uma empresa está analisando um projeto de investimento, faz uma projeção dos fluxos de caixa que esse projeto irá gerar. De forma a comparar fluxos de caixa em datas diferentes, é necessário trazer todos a valor presente e comparar com o investimento realizado. A taxa de desconto a ser utilizada é a taxa que a empresa considera adequada considerando o seu custo de capital, o que envolve uma análise do risco do projeto em análise.

O Valor Presente Líquido (VPL) é a soma do valor presente dos fluxos de caixa futuros que o projeto irá gerar com o valor (negativo) do investimento inicial.

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Onde:
Invest = Investimento inicial do projeto
n = Número de períodos do projeto
t = Período de tempo que varia de 0 até n
FC = Fluxo de caixa do período

Considere esse projeto de investimento. A taxa de desconto utilizada pela empresa será de 11%:

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O cálculo do Valor Presente Líquido é dado por:

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A interpretação desse cálculo: o valor presente dos fluxos de caixa futuros (que são positivos) entre as datas 1 e 5 superam o valor presente do investimento realizado (portanto, um fluxo negativo).

Um VPL positivo significa que a empresa deveria aceitar realizar o projeto de investimento já que ele adicionará valor para a empresa. Um projeto de VPL negativo deveria ser rejeitado, enquanto que VPL neutro indica que a empresa deveria ser indiferente a esse projeto.

Taxa Interna de Retorno (TIR)
Outra forma de se analisar um projeto de investimento é através da Taxa Interna de Retorno. O VPL requer uma taxa de desconto para ser calculado. No método da TIR, o que se procura determinar é justamente uma taxa de desconto que possui como característica fazer com que o VPL seja nulo.

Matematicamente:

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Essa equação mostra a ideia apresentada anteriormente: a TIR fará com que a soma do valor presente dos fluxos de caixa com o investimento inicial seja zero.

Não há uma solução algébrica para a TIR, mas tanto o Excel quanto a calculadora HP 12C têm meios de realizar o cálculo. No Excel, utilizando o mesmo exemplo do VPL:

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A função utilizada no Excel é a TIR incluindo todos os seis fluxos de caixa.

A TIR é uma medida da taxa de retorno de um projeto com fluxos de caixa não uniformes. Em análise de projetos de investimento, compara-se a TIR com a taxa de desconto. Projetos que geram TIR superior à taxa de desconto deveriam ser executados pela empresa, enquanto que projetos com TIR inferior à taxa de desconto deveriam ser rejeitados.

Se um projeto possui VPL positivo, possui também TIR superior ao custo de capital. Mas pode ser útil dispor das duas medidas ao analisar múltiplos projetos mutuamente excludentes, ou seja, quando a empresa possui limites para o número de projetos que pode executar e cada um possui um investimento inicial diferente.

A próxima aula será sobre outra aplicação de séries de fluxos de caixa, agora focadas em financiamentos.

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Roberto Ushisima

Roberto Ushisima

Analista de Investimentos, blogueiro de Finanças, CNPI, CPA-20. É analista fundamentalista de investimentos com certificação CNPI, atualmente parte da equipe da Técnica Investimentos. Já elaborou relatórios de mais de 50 empresas dos setores de construção civil, shopping centers, varejo e energia.

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