26/02/2019 às 16:00

6 – Sistemas de Amortização

Roberto Ushisima Roberto Ushisima

A aula anterior utilizou séries de fluxo de caixa para analisar projetos de investimento. Esta aula irá focar em séries utilizadas para empréstimos e financiamentos.

A forma mais simples de empréstimo é quando há apenas um valor presente (o valor emprestado) e um valor futuro quando do vencimento do empréstimo. O que acontece nesse caso é a amortização total do empréstimo em seu vencimento e o pagamento dos juros também no vencimento.

Mas existem várias outros sistemas de pagamento de um financiamento que permitem reduzir os desembolsos dividindo-os ao longo do prazo de financiamento. A diferença entre eles é a definição de quanto será a amortização e a prestação em cada período.

Sistema de Prestação Constante

Nesse sistema, que também é conhecido como Tabela Price, o financiamento será pago em parcelas iguais. Para o tomador do empréstimo há a vantagem de saber o quanto terá que pagar por mês para quitar a sua dívida, muito útil para financiamento imobiliário, que costuma ser de longo prazo.

O cálculo da prestação é dado por:

Matemática Financeira - TC School

Essa não é uma fórmula fácil de decorar e não é muito intuitiva. Porém, tanto o Excel quanto a calculadora HP 12C fornecem maneiras fáceis de calcular a prestação. No Excel:

=PGTO(taxa; número de períodos; valor do financiamento)

A função irá retornar um valor negativo. Para trabalhar com um número positivo, basta calcular =–PGTO.

A relação entre prestação, amortização e juros no Sistema de Prestação Constante (assim com o no de Amortização Constante) é dada pela equação:

Prestação = Amortização + Juros

Nesse sistema, não há acúmulo de juros, que são pagos totalmente no mesmo período em que são devidos.

Exemplo: Uma pessoa financiou a compra de um apartamento de R$ 200.000 e irá pagar em cinco anos. A taxa do financiamento é de 7,5% ao ano. Como será o pagamento?

Normalmente, os pagamentos são mensais, mas o exemplo irá considerar um número menor de pagamentos apenas para não gerar uma tabela muito grande.

=PGTO(7,5%;5;200000)= -49.433

Matemática Financeira - TC School

Para fins didáticos, todos os números aparecem como positivos, embora alguns dos números se refiram a pagamentos (saídas de caixa).

Existe uma fórmula para calcular a Amortização, dada por:

Matemática Financeira - TC School

Onde:
n = Número total de períodos
t = Data da amortização
i = Taxa de Juros

Mas há também uma forma mais intuitiva utilizando a tabela. A Prestação é calculada pela função PGTO. Essa prestação é composta pelos juros do período e pela amortização. Os juros do período são resultado da multiplicação do saldo inicial pela taxa de juros. Sabendo-se quanto são os juros pagos, o que resta é a amortização. O saldo final do período pode ser calculado como o saldo inicial menos a amortização ou pelo saldo inicial mais os juros menos a prestação, o que tem o mesmo resultado.

Sistema de Amortização Constante

Outro sistema de pagamentos fixa a amortização, não mais a prestação. A Amortização, nesse sistema, é dada por:

Matemática Financeira - TC School

Nesse sistema, a prestação irá variar, começando mais elevada e terminando mais baixa. Isso acontece porque o principal da dívida vai se reduzindo e, com isso, os juros da dívida vão sendo reduzidos. Assim como ocorre com o Sistema de Prestação Constante, não há acúmulo de juros, pagos no próprio período em que são gerados.

O exemplo aqui utilizado será o mesmo do Sistema de Prestação Constante. A tabela resultante é:

Matemática Financeira - TC School

A mecânica da tabela é igual ao do outro sistema. Os juros incidem sobre o saldo inicial enquanto que o saldo final é o saldo inicial subtraída da amortização. A prestação inclui a amortização e os juros do período e irá variar porque os juros serão cada vez menores enquanto que a amortização permanece constante ao longo do tempo de financiamento.

Roberto Ushisima

Roberto Ushisima

Analista de Investimentos, blogueiro de Finanças, CNPI, CPA-20. É analista fundamentalista de investimentos com certificação CNPI, atualmente parte da equipe da Técnica Investimentos. Já elaborou relatórios de mais de 50 empresas dos setores de construção civil, shopping centers, varejo e energia.

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