26/02/2019 às 15:09

1 – Matemática Financeira: conceitos básicos

Roberto Ushisima Roberto Ushisima

A Matemática Financeira é um conjunto de técnicas utilizadas para estudar a relação conjunta entre dinheiro, tempo e taxas. Os principais elementos de um problema de Matemática Financeira são: valor presente, valor futuro, taxa e prazo. Conhecendo três dessas variáveis, é possível calcular a restante.

Em uma aplicação financeira, por exemplo, o valor investido inicialmente é o valor presente, que será rentabilizado por uma taxa de juros por um determinado período de tempo, ao final do qual teremos o valor futuro. A Matemática Financeira pode ser utilizada para resolver diversas outras questões, como:

  • Determinar a taxa de retorno de um investimento sabendo-se o valor da aplicação inicial, o valor futuro e o tempo decorrido entre valor presente e valor futuro;
  • Determinar quanto tempo demora para se dobrar o capital aplicando o dinheiro a uma determinada taxa;
  • Descobrir quanto foi aplicado inicialmente sabendo-se o valor final, a taxa de retorno e o prazo da aplicação;
  • Calcular o preço de um título de renda fixa sabendo-se a taxa de retorno, o prazo até o vencimento e os pagamentos que o título efetuará até o vencimento.

Uma ferramenta útil para se analisar problemas de Matemática Financeira é o diagrama de fluxo de caixa, que mostra as entradas e saídas de caixa. Saídas de caixa são indicadas por valores negativos e, visualmente, por barras (ou setas) para baixo, enquanto que entradas de caixa são valores positivos e indicados por barras para cima. Uma aplicação financeira, por exemplo, é inicialmente uma saída de caixa para o investidor e futuramente, quando for efetuar o resgate da aplicação, será uma entrada de caixa.

Exemplo:

Matemática Financeira

Não é necessário desenhar o diagrama de fluxo de caixa para resolver um problema de matemática financeira, mas fazê-lo pode ajudar a entender melhor o problema.

O foco dessa aula foi estabelecer os conceitos básicos e as próximas serão dedicadas a ensinar a efetuar cálculos de Matemática Financeira. As próximas duas aulas ensinam a técnica básica de cálculos para dois regimes de capitalização, simples e composto, e as três seguintes aplicarão esses cálculos para situações mais complexas em que teremos uma série de fluxos de caixa, e não apenas um valor presente e um valor futuro.

Roberto Ushisima

Roberto Ushisima

Analista de Investimentos, blogueiro de Finanças, CNPI, CPA-20. É analista fundamentalista de investimentos com certificação CNPI, atualmente parte da equipe da Técnica Investimentos. Já elaborou relatórios de mais de 50 empresas dos setores de construção civil, shopping centers, varejo e energia.

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