26/02/2019 às 15:23

2 – Juros Simples

Roberto Ushisima Roberto Ushisima

Na aula anterior, foi dito que a Matemática Financeira estuda a relação conjunta entre dinheiro, tempo e taxas. Há mais um elemento, o regime de capitalização, que estabelece como se dá a relação entre esses três componentes.

De maneira geral:
Valor Futuro = Valor Presente + Juros

O regime de capitalização indica como é feito o cálculo dos juros e pode ser de dois tipos: Simples ou Composto. No regime de capitalização simples, também conhecido como “juros simples”, a base sobre a qual os juros são capitalizados se mantém constante, não sendo alterada pelos juros dos períodos anteriores.

Os juros do primeiro período são dados por:

Juros1 = VP × i × 1

Onde:
VP = Valor Presente
i = Taxa (em %)

 

No segundo período, a base de capitalização no regime simples continuará sendo o Valor Presente. Não se alterando taxa nem prazo, os juros do segundo período e de todos os posteriores serão iguais aos juros do primeiro período. Portanto, os juros totais do período são simplesmente os juros de um período multiplicado pelo número de períodos.

Juros = VP × i × n

Onde:
n = Número de Períodos

 

O valor futuro, por sua vez, é dado por:

VF = VP + Juros = VP + VP × i × n = VP × ( 1 + i × n )

Onde:
VF = Valor Futuro
n = Prazo

 

Exemplo: Uma aplicação paga juros simples de 1% ao mês. Se o investidor aplicou R$ 100, quanto terá após 24 meses?

VF = 100 × ( 1 + 1% × 24 ) = 124

 

É possível rearranjar os termos da fórmula de valor futuro para calcular todas as demais variáveis.

Valor Presente:

Matemática Financeira - TC School

Para calcular a taxa de juros:

Matemática Financeira - TC School

Por fim, para calcular o prazo:

Matemática Financeira - TC School

Um ponto de atenção importante é sempre compatibilizar taxas e prazo de forma que tenham a mesma periodicidade. Se o problema fornece um prazo em meses, a taxa utilizada deve ser mensal. Caso o problema forneça apenas a taxa anual, é possível converter a taxa anual em mensal. Como um ano é composto por 12 meses, basta dividir a taxa anual por 12. Para converter uma taxa bimestral em anual, multiplica-se a taxa anual por seis já que um ano é composto por seis bimestres.

A próxima aula irá tratar de outro regime de capitalização, o regime composto, que é o mais utilizado para cálculos de Matemática Financeira.

Roberto Ushisima

Roberto Ushisima

Analista de Investimentos, blogueiro de Finanças, CNPI, CPA-20. É analista fundamentalista de investimentos com certificação CNPI, atualmente parte da equipe da Técnica Investimentos. Já elaborou relatórios de mais de 50 empresas dos setores de construção civil, shopping centers, varejo e energia.

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