26/02/2019 às 15:32

3 – Juros Compostos

Roberto Ushisima Roberto Ushisima

A aula anterior tratou do sistema de capitalização simples e esta aula será sobre o sistema de capitalização composta, também conhecida como “juros compostos”. Nesse sistema, a base sobre a qual incidirão os juros é composta pelo principal mais os juros recebidos anteriormente.

O valor futuro considerando apenas o primeiro período é o mesmo tanto na capitalização simples quanto na composta:

VF = VP + VP × i = VP × ( 1 + i )

O valor futuro do segundo período é o valor do primeiro mais os juros do segundo, que incluem na sua base de cálculo o valor futuro do primeiro período:

VF = VP + VP × i + ( VP + VP × i ) × i = VP + 2.VP.i + i² = VP.( 1 + i )²

Para n períodos, o valor futuro é:

VF = VP.( 1 + i )n

Onde:
n = Número de Períodos
i = Taxa de juros

Exemplo:
Um investidor realizou uma aplicação financeira de R$ 1.000,00 com prazo de 5 anos e taxa de 10% a.a.

VF = 1000.(1+10%)5 = 1.610,51

Rearranjando os termos da fórmula de valor futuro, é possível chegar às demais variáveis. Para o valor presente:

Matemática Financeira - TC School

Para a taxa de juros:

Matemática Financeira - TC School

O número de períodos com juros compostos é mais complicado e exige mais do que as quatro operações básicas:

Matemática Financeira - TC School

Onde:
ln é o logaritmo natural.

No Excel, basta usar a fórmula ln

Usando o exemplo anterior:

Matemática Financeira - TC School

O cálculo do prazo pode ser utilizado para determinar quanto tempo irá demorar para multiplicar o capital por um certo valor, trocando VF/VP pelo multiplicador. Por exemplo, quantos meses seriam necessários para dobrar o capital aplicando à taxa de 0,5% ao mês.

Matemática Financeira - TC School

Assim como ocorre com juros simples, é necessário trabalhar com as variáveis na mesma periodicidade, ou seja, se o período é em anos, a taxa deve ser anual. Para converter uma taxa anual em mensal:

Taxa mensal = (1 + Taxa Anual)1/12

O regime de capitalização composta é o mais utilizado, tanto para aplicações financeiras, quanto para empréstimos, de forma que as aulas posteriores irão considerar apenas cálculos com juros compostos.

Até aqui, foram ensinados os principais cálculos de Matemática Financeira em situações simples onde há apenas um valor presente e um valor futuro. Nas próximas aulas, essas técnicas serão aplicadas para séries de fluxos de caixa.

Roberto Ushisima

Roberto Ushisima

Analista de Investimentos, blogueiro de Finanças, CNPI, CPA-20. É analista fundamentalista de investimentos com certificação CNPI, atualmente parte da equipe da Técnica Investimentos. Já elaborou relatórios de mais de 50 empresas dos setores de construção civil, shopping centers, varejo e energia.

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