05/06/2020 às 12:17

Factor Investing: uma nota sobre risco e retorno

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Este é o segundo artigo de uma série de textos sobre Factor Investing, em outras palavras, investimentos em fatores. Neste texto, vamos definir as bases do investimento fatorial, falando sobre o papel das estatísticas de risco e retorno e o efeito da diversificação. Simplificamos alguns dos conceitos técnicos para focarmos na ideia por trás da teoria. Abordaremos os seguintes tópicos:

  • Uma revisão da Teoria Moderna das Carteiras (MTC)
  • Os retornos e desvios esperados de uma carteira formada por dois ativos
  • Exemplo prático: Covariância dos Retornos das Ações A e B
  • Aplicação dessas informações

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Boa leitura!

factor investing

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Uma revisão da Moderna Teoria das Carteiras (MTC)

Inicialmente, a Moderna Teoria das Carteiras (MTC) é um modelo matemático de construção de carteiras de investimento. Esse modelo, visa a otimização da alocação dos ativos para obter o melhor retorno possível para um dado nível de risco. As bases da MTC foram lançadas no paperPortfolio Selection”, publicado em 1952 pelo economista norte-americano Harry Markowitz.

Desde então, seus estudos são aperfeiçoados pelas contribuições de outros pesquisadores. No ano de 1990, em reconhecimento ao desenvolvimento da sua teoria, Markowitz foi condecorado com o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel – popularmente conhecido como Prêmio Nobel de Economia.

De forma geral, a ideia é bastante simples, no entanto, revolucionária para a época. A Teoria das Carteiras parte da seguinte pergunta: como o investidor deve escolher uma carteira de investimentos, e o quanto ele deve alocar em cada ativo?

Certamente, o investidor prefere uma carteira com um retorno esperado alto e um risco baixo. Aqui, a definição de risco é clara: é o desvio padrão dos retornos esperados.

Dessa forma, vamos falar primeiramente dos retornos esperados. Imagine dois ativos de risco, ativo A e ativo B (você pode pensar que são duas ações). Estima-se que o ativo A pode apresentar um retorno de 20% no ano. Por outro lado, o Ativo B, pode apresentar um retorno de 5% em um ano.

Nesse sentido, olhando apenas os retornos, podemos pensar “quem colocaria dinheiro no Ativo B?” Seria melhor aplicar 100% do capital no Ativo A, correto? A resposta é simplesmente não. Vamos agora explicar a razão disso.

Estimando o risco

Acima de tudo, lembre-se que devemos considerar o risco do ativo. Por exemplo, imagine agora que o Ativo A apresenta uma alta oscilação (variância, como sendo uma medida de risco neste caso) enquanto o Ativo B possui uma variabilidade menor. O gráfico abaixo apresenta os retornos, considerando a oscilação dos dois Ativos no período de um ano.

Factor investing

Fonte: TC School

Qual deles você investiria? Alguém mais conservador, iria optar pelo Ativo B, ao passo que uma pessoa que busca maior risco, poderia indicar o Ativo A. Porém, se o os retornos de um não tiverem tanta relação com os retornos do outro, podemos combinar os dois visando melhorar a relação entre retorno e risco.

Portanto, é válido considerar:

  • A associação entre os retornos esperados de títulos individuais e o retorno esperado de uma carteira formada por esses títulos
  • A relação entre os desvios padrão de títulos individuais, e as correlações entre esses títulos e o desvio padrão de uma carteira formada por esses títulos

Retornos e desvios esperados de uma carteira

Novamente, considere duas Ações A e B.

Suponha que alguns analistas financeiros estimem que podem ocorrer quatro estados da economia com probabilidades iguais (25%), sendo eles:

  • Depressão
  • Recessão
  • Normalidade
  • Expansão

Nesse sentido, é esperado que os retornos da Ação A acompanhem os cenários da economia, enquanto os retornos da Ação B não.

As previsões de retorno são as seguintes:

Factor investing

Se existem probabilidades iguais em todos os cenários, podemos mensurar o retorno esperado da seguinte forma:

Retorno esperado

Neste caso, temos:

Retorno esperado

No entanto, quanto o retorno esperado pode variar no futuro?

Para responder a esta pergunta, precisamos calcular a variância dos retornos esperados!

Ainda sim, se existem probabilidades iguais em todos os cenários, a variância do retorno previsto em relação ao retorno esperado E(R) para cada estado da economia é dado por:

Variancia esperada

Factor investing

Factor investing

Logo, para cada uma das ações, temos as seguintes variâncias:

Variancia esperada

Para facilitar a interpretação, retiramos o desvio padrão dos retornos, já que o desvio padrão está expresso na mesma unidade dos dados.

Para os retornos das ações das empresas A e B, temos aos seguintes desvios padrão:

desvio esperado

Interpretando as informações

  • No ano seguinte, retorno esperado, dado os 4 cenários possíveis é de 17,5% para as ações da empresa A e de 5,5% para as ações da empresa B
  • Este retorno esperado tem um desvio padrão de 25,86% para as ações da companhia A e de 11,5% para as ações da companhia B

Se dividirmos os retornos esperados pelos desvios padrões, temos a seguinte relação abaixo.

Factor investing

Tudo bem, sob todos os aspectos, a Ação A parecer ser a melhor opção, visto que, apesar de possuir um risco maior, ela também possui uma relação Retorno por Risco maior que a Ação B.

E se pudéssemos combinar as duas ações para melhorar a relação risco e retornos?

Para isso, precisamos saber o quanto os retornos “movem-se em conjunto”, isso é feito calculando a covariância e a correlação entre os retornos.

Vamos explicar esses termos com as Ações A e B.

Covariância dos Retornos das Ações A e B

Como estamos falando de probabilidades discretas, a covariância entre as Ações A e B é dada pela probabilidade de cada cenário da economia, multiplicado pelo desvio do retorno esperado da Ação A e pelo desvio do retorno esperado da Ação B.

Algebricamente, temos:

Neste caso, aplicando a fórmula acima aos nossos dados de exemplo, temos o seguinte resultado:

Para reforçar o entendimento, podemos expressar tal relação utilizando o coeficiente de correlação. Neste caso, dividimos a covariância pelo produto dos desvios de cada ação, assim:

Afinal, para que serve essa informação?

Note que as ações se movem em direções diferentes (possuem correlação baixa e negativa). Dessa maneira, segundo os estudos do Markowitz, como as ações oscilam em direções opostas, é possível combiná-las para reduzir o risco da carteira.

Diferentemente dos retornos esperados E(R), que é dado por uma média ponderada do peso dos ativos, a variância da carteira (o risco da carteira) não é dada pela média ponderada da variância dos ativos que formam a carteira. A variância esperada de uma carteira é dada pela seguinte fórmula:

risco e retorno

Em que WA e WB são os pesos percentuais do ativos na carteira (WA+WB=100%). Ao passo que σ²A e σ²B  são as variâncias de cada ativo (o seu risco) e σAB é a covariância entre os ativos A e B.

Neste caso, se a correlação σAB for igual a zero, todo o termo (2WA WB σAB) da equação será igual a zero! Se este termo for negativo, o termo também será negativo. Isso quer dizer que: ao adicionar ativos com correlação baixa ou negativa, temos uma redução no risco da carteira como um todo.

Markowitz propôs essa relação em 1952. Mas você pode ver um reflexo disso no que é proposto por investidores como Ray Dalio, no seu “Holy Grail of Investiments”.

Variância da carteira

Além de tudo, vamos usar os retornos esperados, as variâncias e as correlações dos ativos A e B e aplicar na fórmula para ver o que acontece. Vamos supor que o investidor decida alocar 50% em cada ação A e B.

Logo, temos:

A variância da carteira será de σ² = 0,01515 , com um desvio-padrão de 12,30% (dado pela raiz quadrada da variância).

Se dividirmos os retornos pelos desvios, teremos:

Melhorando a performance de sua carteira

Em resumo, ao combinar as duas ações, temos uma redução no risco e um aumento da relação risco/retorno! Nesse sentido, o investidor poderá buscar a carteira cujo risco é menor e o retorno é maior. Isso pode ser feito ao montar carteiras com correlação negativa entre os ativos. E o mais interessante disso é: não é preciso pagar mais para isso funcionar. Os mesmos R$ 10.000 reais poderiam ser investidos 100% na Ação A, 100% na Ação B, ou 50% em cada uma delas. A diferença é que a combinação das duas aumenta a relação risco e retorno.

Enfim, vamos ficar por aqui. No próximo texto, vamos dar um salto lógico. Deixamos o seguinte questionamento: se o investidor pode diversificar sem custos e obter maiores retornos ajustados ao risco, então é racional fazer isso sempre, certo?

Até a próxima! Não esqueça de acompanhar este e outros textos no TC School.

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