26/06/2020 às 5:00

Factor Investing: fator tamanho (size factor)

TC School TC School

Este artigo é o quarto de uma série de textos sobre factor investing, em outras palavras, investimentos em fatores. Nesse texto, vamos explorar um dos primeiros fatores observados além do fator mercado, o fator tamanho. Para um melhor entendimento, dividimos o texto da seguinte forma:

  • O fator tamanho (size factor) – principais conceitos inerentes ao fator tamanho
  • Uma aplicação prática – avaliação de fundos de investimento usando o fator Tamanho.

Caso queira aprender mais sobre as estratégias de Factor Investing clique aqui

Boa leitura!

factor investing

Leia mais sobre Factor Investing:

O Fator Tamanho (Size Factor)

No artigo anterior, vimos que a teoria financeira indicava que um aumento no número de ativos aumentava a diversificação de uma carteira. Além disso, vimos que os retornos esperados de uma carteira muito diversificada estão relacionados com a sua sensibilidade com a carteira de mercado, mensurada pelo coeficiente beta (β). Em seguida, aplicamos o beta para avaliar a exposição ao risco de alguns fundos de investimento em ações.

Os resultados da aplicação empírica indicaram que muitos fundos apresentavam um beta menor que o mercado, mas demonstravam retornos superiores que o IBrA (nossa carteira que representava o mercado de ações brasileiro, por ser o índice com a maior quantidade de ações). Ou seja, segundo o beta, os fundos tinham risco menor que o mercado e retorno acima do previsto pelo seu risco.

E se existirem outros riscos?

No final dos anos 1970 e início dos anos 1980, alguns investidores e acadêmicos de finanças perceberam que, ao montar duas carteiras: (1) carteiras com empresas pequenas e (2) carteira com empresas grandes, a tendência era que a carteira com empresas menores apresentasse um retorno superior a carteira com empresas grandes.

Nesse sentido, o gráfico abaixo apresenta esse padrão para o mercado dos EUA entre 1963 até 1990. Note que as carteiras formadas por empresas menores (carteiras 1, 2 e 3) apresentaram retornos de entre 1,2% até 1,4% ao mês no período. Já as carteiras de empresas maiores apresentaram um retorno de aproximadamente 0,9% até um pouco mais de 1,1% ao mês no período.

Até aqui, tudo bem, já que a carteira com ações de empresas pequenas poderia ter um beta maior, logo, elas seriam mais arriscadas. Mas, ao que parece, as pequenas empresas não apresentam um beta tão alto em comparação com as empresas maiores.

Vamos testar o fator tamanho?

Para testar se as ações de empresas pequenas apresentam uma sensibilidade maior ao mercado, vamos usar dois índices de ações e dois ETFs que replicam estes índices.

Dessa forma, como representação das ações das menores empresas , vamos utilizar o Índice de Small Caps da B3 (SMLL). Para incluir as ações grandes, usaremos o IBrX 50, composto pelas 50 maiores ações da Bolsa Brasileira em valor de mercado. Por fim, como proxy para o mercado de ações brasileiro, utilizei o índice IBrA.

O gráfico abaixo apresenta os retornos acumulados dos índices Small Caps, IBrX 50 e IBrA desde 5 de maio de 2008. Essa foi a data onde todos os índices estavam presentes na amostra.

fator tamanho

Fonte: Economática

Conforme observado, as ações das empresas menores apresentaram um retorno superior ao das empresas grandes. O IBrA, por ser um índice mais diversificado, ficou entre as duas carteiras.

Ainda assim, temos abaixo a diferença entre os dois retornos. Simulando uma estratégia de venda do IBrX 50 seguida da imediata compra do Small. Obs: tal operação seria viável com uso de ETFs, entretanto eles não estavam disponíveis durante toda a série.

fator tamanho

Fonte: Economática

Mensurando o risco e o fator tamanho

Agora, vamos olhar o risco de cada um dos índices. A tabela abaixo apresenta o coeficiente beta dos índices do período, usando o IBrA como a carteira de mercado. Ou seja:

coeficiente beta

Que no nosso caso, temos:

coeficiente beta

beta empresas brasileiras

Conforme pode ser visto, o índice Small Caps (SMLL) apresentou um beta menor que o IBrA, mesmo apresentando um retorno maior.

Este fato também foi observado no mercado dos EUA e levou a hipótese de que o tamanho das empresas (fator tamanho), mensurado pelo valor de mercado do patrimônio líquido (número de ações x preço das ações) poderia ser um fator de risco.

Neste caso, foi proposta uma expansão do CAPM mostrado no artigo anterior. Ao contrário de incluir apenas o fator mercado (calculado pela diferença entre o retorno do mercado de ações e os títulos de renda fixa, ou seja o prêmio pelo risco). Dessa forma, adicionaríamos um fator tamanho, que seria calculado pela diferença entre o retorno das ações das empresas pequenas, e o retorno as ações das empresas grandes.

Prêmio de risco para empresas menores

A lógica é que, se existe um prêmio por investir em empresas pequenas e se este prêmio é persistente, logo estamos diante de um fator de risco.

Abaixo, temos o modelo de precificação de ativos CAPM:

retorno esperado

Simplificando, temos:

retorno esperado

Agora, adicionamos um fator que captura o prêmio exigido pelos investidores para investir em empresas pequenas em relação as empresas grandes. Pela lógica, elas seriam muito mais arriscadas e não seria possível diversificar o risco deste tipo de ações.

retorno esperado

Em que, E(R) é o retorno esperado de uma carteira de ações diversificada, Rf é a taxa livre de risco (podemos considerar a rentabilidade de um título do governo, a selic ou a taxa do swap DI de 30 dias). MKT é o retorno do mercado, PEQUENAS é o retorno das ações de empresas menores e GRANDES é o retorno das ações das maiores empresas. β1 e β2  são os coeficientes da equação.

Avaliando Fundos de Investimento em Ações (FIA)

Novamente, você pode estar se perguntando qual é a proposta dessa história toda. E, mais uma vez, vamos exemplificar com um caso aplicado.

No artigo anterior, falamos que era comum a argumentação de que um fundo “bate” ou “não bate” o mercado e que muitas pessoas acreditam erroneamente que bater o mercado é apresentar retorno acima do Ibovespa ou IBrX. Mostramos que apresentar retorno acima do mercado é ótimo, mas que uma forma de avaliar um fundo de ações é testar se ele apresenta alto retorno ajustado ao risco e ou retorno anormal.

Vamos refazer a análise do texto anterior, porém iremos adicionar o fator mercado para testar a rentabilidade dos fundos do texto anterior. Para reforçar, abaixo temos os retornos de sete fundos de investimento em ações para o ano de 2019 (os nomes foram omitidos) + o IBra=A.

fundos de investimentos

Fonte: Economática

Em seguida, temos o beta de cada um dos fundos. Os resultados são expostos abaixo e considerando o risco, podemos dizer que o Fundo 4 apresentou os melhores resultados.

fundos de investimento

Nota: Apesar de não comentar no texto, realizamos o teste dos retornos anormais e apenas o Fundo 4 apresentou retorno anormal (alpha significativo). A taxa livre de risco adotada foi proposta pelo Núcleo de Estudos em Finanças Econômicas da USP – NEFIN. O Mercado sempre terá um beta de 1.

Agora, vamos aplicar a equação do CAPM acrescida do fator tamanho. Mas antes, vamos fazer algumas modificações na fórmula para mensurar se os fundos apresentaram retorno anormal.

Retorno anormal

Na literatura de finanças, o retorno anormal é todo aquele retorno que não pode ser explicado pelos fatores de risco. Ele mensura a real habilidade dos gestores dos fundos em selecionar ações (stock picking) e investir no tempo certo (market timing).

Vamos começar com a fórmula do CAPM acrescida do fator tamanho.

factor investing

Agora, vamos subtrair a taxa livre de risco (Rf) de ambos os lados da equação.

fator tamanho

Neste caso, no lado direito da equação, o termo da taxa livre de risco negativa (-Rf), cancela o termo positivo (Rf).

fator tamanho

O que isso faz? Agora, o Retorno Esperado (E(R)) quando subtraído da taxa livre de risco (Rf) mensura o retorno acima da taxa livre de risco. Ou seja, apenas o prêmio pelo risco assumido.

Para viabilizar essa equação, vamos estimar os seus coeficientes (β1 e β2) por meio de uma técnica econométrica (Vamos usar a técnica de Mínimos Quadrados Ordinários, que é uma das mais simples e comumente adotada nestes modelos). A equação abaixo, apresenta a fórmula pronta para o teste empírico.

factor investing

Os resultados são expostos na Tabela abaixo.

factor investing

Fonte: Significância estatística dos coeficientes, *** = 1%, ** = 5% e * =1%. Valores do teste t em parênteses (robustos para heterocedasticidade e autocorrelação dos erros). Os fatores de risco foram obtidos do site do NEFIN.

Como interpretar estes números?

Primeiro, o ai indica se ocorreu retorno acima da taxa livre de risco que não pode ser explicado pelos fatores de risco. Em outras palavras, é o retorno anormal. De acordo com os nossos testes, apenas o Fundo 4 obteve retorno anormal igual a 0,08% ao dia no período estudado.

Em seguida, o β1 (MKT – Rf)  mensura a exposição do fundo ao fator mercado. Todos apresentaram exposição positiva ao mercado. Por fim, β2 (TAMANHO) mensura a exposição ao risco do fator tamanho. Sendo assim, todos os fundos, com exceção dos fundos 1 e 6, apresentaram exposição ao fator de risco tamanho.

O que isso quer dizer?

Em suma, isso quer dizer que de todos os fundos analisados, apenas um deles (Fundo 4), apresentou retorno anormal. Os demais se expuseram em parte ao fator mercado, e em parte ao risco das empresas pequenas, mas sem apresentar retornos anormais.

Até a próxima! Não esqueça de acompanhar este e outros textos no TC School!

TC School

TC School

Disclaimer: Este material é produzido e distribuído somente com os propósitos de informar e educar, e representa o estado do mercado na data da publicação, sendo que as informações estão sujeitas a mudanças sem aviso prévio. Este material não constitui declaração de fato ou recomendação de investimento ou para comprar, reter ou vender quaisquer títulos ou valores mobiliários. O usuário não deve utilizar as informações disponibilizadas como substitutas de suas habilidades, julgamento e experiência ao tomar decisões de investimento ou negócio. Essas informações não devem ser interpretadas como análise ou recomendação de investimentos e não há garantia de que o conteúdo apresentado será uma estratégia efetiva para os seus investimentos e, tampouco, que as informações poderão ser aplicadas em quaisquer condições de mercados. Investidores não devem substituir esses materiais por serviços de aconselhamento, acompanhamento ou recomendação de profissionais certificados e habilitados para tal função. Antes de investir, por favor considere cuidadosamente a sua tolerância ou a sua habilidade para riscos. A administradora não conduz auditoria nem assume qualquer responsabilidade de diligência (due diligence) ou de verificação independente de qualquer informação disponibilizada neste espaço. Administradora: TradersNews Informação & Educação Ltda. Todos os direitos reservados.

TradersClub

O app essencial para investidores do mercado financeiro brasileiro.

Uma comunidade com milhares de investidores, ferramentas e serviços que vão ajudar você a investir melhor!

TradersClub